駭客數學 p8-12

[acdimns]

1. 古希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)研究「形數」的奧秘，如下所示為「五角形數」，呈現的排列規則。設Sn表示第n圖的點數，則S8 (A)92 (B)93 (C)94 (D)95

圖形.doc

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答:A

[thepiano]

S_1 = 1
S_2 = 1 + 4
S_3 = 1 + 4 + 7
S_4 = 1 + 4 + 7 + 10
:
:
這是首項為 1，公差為 3 的等差級數
第 n 項為 1 + (n - 1) * 3 = 3n - 2

S_8 = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3 * 8 - 2) = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 22 = (1 + 22) * 8 * (1/2) = 92

[acdimns]

原來如此,謝謝老師!