請教"將平面區分幾個部分的題型"

[iloveMATH]

遇到將平面區分幾個相斥區域的題型時總是算錯，拜託老師們幫幫，以最簡單易懂的方式教會我這渾沌的腦袋~~感恩呀!!

1.平面上12個兩兩相交的圓，最多能將平面分割成幾個互斥的區域? 答案:134個。
2.在一個圓上有七個相異點，連結此7點所形成的弦，可以把園內區域劃分成最多幾個部分?答案:57個。
3.八條直線將圓至多分割成幾個區域?答案37個。

註:第1題我有自己畫了一個圓、兩個圓、三個圓，劃分成幾個區域有找到，但找不出規律，所以無法套進去12個相交圓來求答案。
第2題我是先想成每兩個點可以形成一條線，先算出c7取2=21條線，然後套入第3題中的公式，但答案似乎錯誤@@

空間概念非常差，有沒有比較好理解的方式求解呢? 先謝謝大家囉。

[thepiano]

第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n，2) + C(n，4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下，記得直線可以無限延長
一條：2 個區域
二條：2 + 2 個區域
三條：2 + 2 + 3 個區域
四條：2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫，不用畫了
:
:
八條：2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域

[iloveMATH]

第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n，2) + C(n，4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下，記得直線可以無限延長
一條：2 個區域
二條：2 + 2 個區域
三條：2 + 2 + 3 個區域
四條：2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫，不用畫了
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八條：2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域

第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n，2) + C(n，4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下，記得直線可以無限延長
一條：2 個區域
二條：2 + 2 個區域
三條：2 + 2 + 3 個區域
四條：2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫，不用畫了
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八條：2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域

第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n，2) + C(n，4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下，記得直線可以無限延長
一條：2 個區域
二條：2 + 2 個區域
三條：2 + 2 + 3 個區域
四條：2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫，不用畫了
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八條：2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域[/quote]


謝謝鋼琴老師~~

可否再請教一下，如何"導出"公式?
如 第一題 N^2-N+2 如何從簡單的圖形中看出這個公式的規律呢?
(我看完老師的解題後 有試著劃出兩圓交點、三圓交點，但接著呢...?這是我最大的困擾呀 >< )

[thepiano]

在小弟給的連結下面有附圖，圖中有畫到四個圓(請用滑鼠下拉)

然後也有提到如何導出公式，就是等差數列求和而已

在考試有限的時間中，不可能再去導公式，自己導過一遍後就背吧

定下心，很重要，加油！