再勞煩大師
謝謝
1、平行四邊形ABCD中，E、F分別為 AD、CD 之中點；BE 、CE 交 於P、Q兩點，平行四邊形ABCD的面積為1。求三角形 EPQ
2、 如右圖，梯形ABCD中，AB //CD ，
三角形ABC =4三角形ADC， AD 中點為E，
求三角形AEF：四邊形ABCD的面積
再請教兩題幾何
版主: thepiano
Re: 再請教兩題幾何
第 1 題
設直線 AF 和直線 BC 交於 R
EQ/CQ = AE/RC = 1/2
EP/BP = AE/RB = 1/4
△EPQ/△EBC = (EP * EQ)/(EB * EC) = (1 * 1)/(3 * 5) = 1/15
△EPQ = (1/15)△EBC = (1/15)(1/2)ABCD = (1/30)ABCD
第 2 題
作 EG 平行 DC 交 AC 於 G
CD/AB = 1/4，GF/AF = EG/BA = 1/8
△AEF = (8/9)△AEG = (8/9)(1/4)△ADC = (8/9)(1/4)(1/5)ABCD = (2/45)ABCD
設直線 AF 和直線 BC 交於 R
EQ/CQ = AE/RC = 1/2
EP/BP = AE/RB = 1/4
△EPQ/△EBC = (EP * EQ)/(EB * EC) = (1 * 1)/(3 * 5) = 1/15
△EPQ = (1/15)△EBC = (1/15)(1/2)ABCD = (1/30)ABCD
第 2 題
作 EG 平行 DC 交 AC 於 G
CD/AB = 1/4，GF/AF = EG/BA = 1/8
△AEF = (8/9)△AEG = (8/9)(1/4)△ADC = (8/9)(1/4)(1/5)ABCD = (2/45)ABCD