104 松山家商

[thepiano]

計算題參考答案

第 1 題
(1)
x ≧ 0
y ≧ 0
8x + 9y ≦ 240
2x + y ≦ 50
x + 3y ≦ 60

圖形是五邊形 OABCD
O(0，0)、A(0，20)、B(12，16)、C(21，8)、D(25，0)

(2)
A 產品生產 21 噸
B 產品生產 8 噸
最高利潤 187 萬元


第 2 題
(2) 27/20


第 3 題
5/√(n^2 - 1) 公里

[thepiano]

計算第 3 題
設 DC = x 公里，水路運費每公里 y 元，則公路運費每公里 ny 元

總運費 y(7 - x) + ny√(x^2 + 25) = [n√(x^2 + 25) - x]y + 7y

令 a = n√(x^2 + 25) - x
(a + x)^2 = n^2(x^2 + 25)
(n^2 - 1)x^2 - 2ax + (25n^2 - a^2) = 0
(-2a)^2 - 4(n^2 - 1)(25n^2 - a^2) ≧ 0
a ≧ 5√(n^2 - 1)

(n^2 - 1)x^2 - 2ax + (25n^2 - a^2) = 0 之兩根和 = 2a/(n^2 - 1)
a = 5√(n^2 - 1) 時，總運費最小，此時 x = a/(n^2 - 1) = 5/√(n^2 - 1)