104 高雄餐旅高中[謝謝 thepiano老師]

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LATEX
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104 高雄餐旅高中[謝謝 thepiano老師]

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抛物線 Γ:y=-(x-p)^2+q 的頂點在 Γ':y=x(x^2-2) 上,Γ 與 Γ'恰有兩個交點,求 p
最後由 LATEX 於 2015年 8月 20日, 22:00 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
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Re: 104 高雄餐旅高中

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最近您問的這些題目並不算難,建議您提問前先思考

Γ 的頂點在 Γ' 上
q = p(p^2 - 2)

Γ 與 Γ' 恰有 2 個交點
表示方程式 -(x - p)^2 + p(p^2 - 2) = x(x^2 - 2) 有三實根,其中有兩等根
x(x^2 - 2) + (x - p)^2 - p(p^2 - 2) = 0,易知其一根為 p

設 x(x^2 - 2) + (x - p)^2 - p(p^2 - 2) = (x - p)^2(x - r) or (x - p)(x - r)^2
比較係數可算出 p = ±√6/3 or -1 or 3

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