105 台南女中
版主: thepiano
Re: 105 台南女中
都沒人提問，我這樣提問突然覺得自己好弱
不過不會是事實，想請教填充題3、4題，
還請大大解惑
謝謝
- Q.jpg (97.04 KiB) 已瀏覽 10126 次
可是我看不太懂他的計算證明最後一題
所以~~決定放生
Re: 105 台南女中
第 4 題
用一色：4 種
用二色：C(4，2) * 8 = 48
用三色：C(4，3) * 3 * 6 = 72
用四色：4!/2 = 12
加起來
第 5 題
法向量夾角就是兩面角
作平面 PQR 垂直 OB，交 OA 於 P，交 OB 於 Q，交 OC 於 R
則 θ = ∠PQR
令 PQ = a，則 OP = 2a，OQ = QR = √3a，OR = √6a
在 △OPR 中，先用餘弦定理求出 PR^2 = (10 - 2√6)a^2
再 △PQR 中，再用餘弦定理求出 cosθ = √2 - √3
所求 = √3 - √2
用一色：4 種
用二色：C(4，2) * 8 = 48
用三色：C(4，3) * 3 * 6 = 72
用四色：4!/2 = 12
加起來
第 5 題
法向量夾角就是兩面角
作平面 PQR 垂直 OB，交 OA 於 P，交 OB 於 Q，交 OC 於 R
則 θ = ∠PQR
令 PQ = a，則 OP = 2a，OQ = QR = √3a，OR = √6a
在 △OPR 中，先用餘弦定理求出 PR^2 = (10 - 2√6)a^2
再 △PQR 中，再用餘弦定理求出 cosθ = √2 - √3
所求 = √3 - √2
Re: 105 台南女中
老師，可以更詳細解釋一下嗎？thepiano 寫:第 4 題
用一色：4 種
用二色：C(4，2) * 8 = 48
用三色：C(4，3) * 3 * 6 = 72
用四色：4!/2 = 12
加起來
取色後所乘的係數，
如，兩色後為什麼乘8啊？
謝謝您
Re: 105 台南女中
兩色 1 和 2，有以下 8 種，隨便列一下就做完了
1112
1121
2221
2212
1122
1212
1221
2112
1112
1121
2221
2212
1122
1212
1221
2112