97台南縣國中數學[第1、 3、4、8、9]

[thomson0815]

第1題、第3題、第4題、第8題、第9題

抱歉蠻多不會的...

[thepiano]

第 1 題
令 AC = 2t，AD = 3t，∠CAD = 2θ，∠DAB = θ
易知 CD = √5 t

在 △ADC 中，用餘弦定理可求出 cos2θ = 2/3
sinθ = 1/√6，cos3θ = √5 / (3√6)

在 △ABD 中，由正弦定理可知
BD / sinθ = AD / sin(π/2 - 3θ)
BD / sinθ = 3t / cos3θ
BD = (9/√5)t


第 3 題
所求 = H(9，4) = C(12，4)


第 4 題
易知 EF = 3，FA = 4
連 CF，可把 ABCDEF 分成 ABCF 和 DEFC 兩個等腰梯形
易求出 CF = 5，ABCF = 6√3，DEFC = (21/4)√3


第 8 題
馬可夫鏈的題目，請參考石厚高老師的這篇文章
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d194/19412.pdf


第 9 題
5/7
= 7/14 + 3/14
= 1/2! + 7/42 + 2/42
= 1/2! + 1/3! + 7/168 + 1/168
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 5/840
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 0/5! + 28/5040 + 2/5040
= 1/2! + 1/3! + 1/4! + 0/5! + 4/6! + 2/7!